samedi 26 février 2011
un octaèdre en ballon
Pour l'anniversaire de mon fils,je me suis essayé aux ballons à sculpter . Après avoir lu les techniques de base ( commencer à tourner du côté du noeud, laisser un peu de queue pour ne pas éclater la ballon , la torsion simple pour fixer les bulles ), ma déformation professionnelle m'a fait penser à construire des polyèdres avec ce nouveau matériau . Après moult essais et beaucoup de ballons crevés, j'ai fabriqué cet octaèdre.
Je m'arrêterai là, parce que je pense que c'est le seul solide de Platon que je peux fabriquer avec un seul ballon . Pourquoi ?
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Surement parce que la théorie des graphes nous dit qu'il existe un cycle eulérien que si tous les sommets sont de degrés pairs! (Au pire une chaîne eulérienne suffit mais puisque que les solides de Platon sont réguliers, tous les sommets ont même degré).
RépondreSupprimerOr le tétraèdre, le cube, le dodécaèdre et icosaèdre ont des sommets de degrés impairs (respectivement 3, 3, 3 et 5), seul l'octaèdre a des sommets de degré 4.
Tout à fait, Fireblade .
RépondreSupprimerEffectivement, le mode de construction interdit qu'on repasse deux fois sur la même arête, et donc il faut tracer un chemin qui passe sur toutes les arêtes une fois et un seule , c'est à dire un cycle eulérien si on revient au point de départ ou au moins une chaine eulérienne.