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samedi 16 avril 2011

géométrie dans ma cuisine

voici un devoir maison niveau 3eme, auquel j'ai pensé en faisant des pâtes .
Cézanne disait que tout était « Traitez la nature par le cylindre, la sphère, le cône, le tout mis en perspective, soit que chaque côté d'un objet, d'un plan, se dirige vers un point central. »
Sans doute a-t-on déformé sa pensée quand on dit que dans la nature , tout est cube, sphère, cône et cylindre . Mais finalement , peut être peut on dire que dans la cuisine, tout est dans ces solides .

Voir le Fichier : DMespace.pdf

mercredi 13 avril 2011

monstration ou démonstration ? les 5 solides de Platon

J'aime beaucoup les démonstrations sans mots, ou les connaissances que l'on peut acquerrir à l'issue d'une expérience tangible . Je me demande quel peut être leur statut, leur solidité dans le monde des idées mathématiques . J'ébauche ici quelques pistes de réflexions sur un sujet sans doute trop compliqué pour moi, mais un blog est là pour échanger, débattre et progresser dans les réflexions . Enfin, c'est ainsi que je le vois .
Si j'en crois le Larousse, une démonstration, ça peut être:
1)a) l'action de rendre évidente, de prouver par l'expérience la vérité d'un fait, d'une donnée scientifique, etc...
b) Log: raisonnement établissant la vérité d'une proposition à partir d'actiomes que l'on a posés .
A la suite, trois autres acceptions qui ne s'appliquent certainement pas à des disciplines scientifiques, mais au commerce, aux sentiments et au militaire . J'en cite une tout de même .
2) Action d'argumenter, auprès du public sur les qualités d'un produit, en le faisant fonctionner, essayer ou goûter .

Pour des sciences expérimentales, c'est l'acception 1)a) qui prime .
En mathématiques, c'est l'acception 1)b) qui est, au moins depuis Euclide, la seule qui vaille.
L'expérience peut tout au plus nous donner l'idée d'une conjecture, parfois de comprendre la consistance du problème et de donner des pistes pour avancer dans le raisonnement .

Comme exemple, je peux vous présenter une démonstration, à la manière du représentant de commerce qui déballe sa marchandise de sa valise et l'essaye devant nous, du fait établi par Platon qu'il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes . Je vais vous le montrer, vais-je vous le démontrer ? Quelle est la validité de ces petits objets que je vais déplier devant vous ? Est ce l'illustration du texte du Timée ou la démonstration transposée dans un univers tangible ?
Quelle sera la différence entre ces objets que l'on touche, et ces concepts que l'on écrit ?