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samedi 20 juin 2020

pixel art

Ce blog est un peu trop au repos. Pourtant, je n'ai pas cessé de bricoler des objets pour la classe, je me suis servi de certains devant ma webcam pour la classe virtuelle, mais ça n'a pas le même goût ni la même efficacité que quand les élèves le manipulent. Mais il y a des trucs assez jolis, donc j'en fais profiter quand même, d'abord sur Twitter, mais pour un peu plus qu'une photo sur ce blog.
Enfin, c'est mon projet du jour : faire un bilan des objets que j'ai fabriqués et utilisés depuis quelques mois et que j'ai tus sur ce blog .

Un petit jeu de grilles qui correspond à un nouveau point du programme de seconde :
Notation |a|. Distance entre deux nombres réels.
Représentation de l’intervalle [a - r , a + r]
puis  caractérisation par la condition |x - a| ⩽ r.

J'avais entendu parler par les collègues de collèges de pixel art, et même si sa mise en oeuvre en est totalement différente (travail collaboratif, le choix pour griser une case dépend de réponses à des questions indépendantes), je me suis inspiré du concept de cases à griser pour entraîner les élèves aux équations  avec les valeurs absolues . Il reste un code mathématique à traduire de manière graphique, et la satisfaction pour l'élève d'obtenir un résultat dont la cohérence s'établit peu à peu.

La réponse tient en un dessin. Le professeur peut voir en un coup d'oeil si le dessin montre la bonne réponse.
Une erreur commune est la non compréhension du signe - dans l'expression
|x - a| . Parfois pour toutes les expressions, parfois juste quand on soustrait un nombre négatif |x+3| = |x - (-3) | 
Si l'élève traduit |x - 2| par la distance au point d'abscisse 2, alors le bonhomme de neige aura le bras à gauche, s'il pense que c'est la distance au point d'abscisse -2, alors le bras du bonhomme de neige sera dans l'autre sens . S'il traduit bien
|x - 2| mais pas |x +3|, alors le dessin est brouillé, n'existe que d'un côté.
L'une des questions posées par les élèves est l'emploi du OU, qui n'est pas habituel pour eux . Faut-il colorier l'une des zones au choix ? Comme la choisir ?
On doit expliciter : tu colories une zone si une condition  ou si une autre est réalisée . Cela aboutit à colorier la zone 1 et la zone 2. Donc beaucoup d'élèves auraient préféré écrire un ET . L'écriture de la solution avec la réunion d'intervalles et sa traduction permet de clarifier cette écriture.


découpage de gâteau

Dernièrement, nous étions cinq à la maison, et nous avions acheté un gâteau à base carrée et de crème, sans croûte. J'ai demandé à le couper .
On peut aussi découper en 3 parties égales en suscitant le même étonnement.
On pourra remarquer que c'est dommage d'avoir une part aussi charcutée, mais le plaisir d'avoir fait le malin à peu de frais rend le gâteau meilleur .

jeudi 9 janvier 2020

identité remarquable

dans le livre preuve en images ( Kangourou ), j'ai trouvé une preuve sans mots de l'identité remarquable a² - b² = ( a + b)  ( a - b) .
Autant l'illustration de (a+b)² = a²+2 ab +b²
 tombe sous le sens et est très facile à expliquer aux élèves, autant les deux autres identités sont laborieuses à illustrer. Donc j'étais assez content pour en faire un petit gif animé .
Pour apprendre à faire de tels gifs, la video de Vincent Pantaloni est très bien faite :
https://www.youtube.com/watch?v=2XzPlaz9D-8

Ce gif a été très apprécié des collègues sur Twitter et je me suis dit que c'était aussi un petit puzzle sympathique que j'ai découpé au fablab .
Matériau médium 3 mm

samedi 24 août 2019

Ensembles de nombres

Depuis un an que je poste sur Twitter, j'ai concentré mon attention sur des photos et images les plus parlantes possibles, ce qui est un exercice intéressant mais j'ai négligé le blog, pourtant il me semble que l'apport du texte pour expliciter la démarche, donner un mode de construction, faire le bilan de l'activité est important. Je vais essayer de coupler les deux, je vois que des collègues le font  très bien. Quand j'aurai une idée nouvelle à proposer, je posterai l'image et une brève explication sur Twitter ( comme d'habitude) et je mettra un lien sur l'article du blog qui contiendra des explications supplémentaires.

Ma première activité en seconde à la rentrée: ranger les nombres dans des boites encastrées.

Mon épouse qui a été longtemps professeur de SVT utilisait différentes boites en bois afin de faire une activité sur la classification du vivant et l'arbre phylogénétique. Elle faisait utiliser ensuite des bambous et pitons pour transformer ces encastrements en graphes.
On peut facilement fabriquer de telles boites dans un fablab, à différentes tailles, avec du médium 3mm ou 6mm .
Une vingtaine de nombres marqués sur des bouchons .
La consigne est de ranger ma collection de nombres le mieux possible dans les boites, et d'expliciter la technique de rangement, à l'écrit d'abord puis à l'oral.
Variable didactique: on peut donner le bon nombre de boites imbriquées pour R, Q, D, Z et N, ou on peut en donner davantage en demandant de faire le rangement qui utilisera le moins de boites.

J'ai déjà pratiqué cette activité, il faut s'attendre à des propositions un peu différentes de celles qu'on veut à la fin, mais cela suscite un beau débat. 
erreurs classiques: les plus d'un côté , le moins de l'autre
les nombres faciles d'un côté, les plus compliqués de l'autre
les fractions d'un côté, les autres de l'autre

Temps de rangement estimé: 20 minutes.
Temps de débat estimé:15 minutes.

Il y a quelques pièges , comme sqrt 3 et sqrt 25 qui se ressemblent a priori .
Je pense distribuer un papier avec quelques conseils, comme : écrire ces nombres avec un écriture à virgule( calculatrice autorisée)  pour différencier plus facilement les différences de forme.

Il est possible dans le bilan de classe de coupler les explications avec quelques repères historiques sur une frise.



samedi 16 juin 2018

gabarits pour patrons de polyèdres ou pavages

Il y a quelques années, j'avais trouvé dans une brocante, six petites règles avec quelques gabarits de formes,parmi lesquelles un pentagone régulier et un hexagone régulier qui avaient la même longueur de côté. On pouvait donc avec un peu de concentration et de méthode tracer des patrons de dodécaèdres ou d'icosaèdres tronqués en ne concentrant que sur la position des faces et non sur la construction des faces. Ce qui m'intéresse dans leur utilisation, c'est la réflexion et les stratégies que l'on peut mener pour trouver des patrons , peut être par la suite pour appréhender la foultitude des manières de réaliser ces patrons .
Au fil du temps, j'ai donné quelques unes de ces  règles et perdu quelques autres, mais je trouve que c'est un joli objet et ça délasse de se concentrer sur ce genre de construction.
La semaine dernière, j'ai passé quelques heures au fablab du dôme à Caen pour réaliser avec le découpeuse laser des masques pour une pièce de théâtre. C'était assez répétitif, et j'ai eu le temps de bricoler sur geogebra en ligne, puis sur inkscape un jeu de gabarits pour dessiner des patrons de polyèdres. 
Il restait quelques chutes de polyprolpylène, une sorte de plastique plutôt fin et assez rigide pour ne pas s'abimer lorsqu'on passe plusieurs fois le stylo .Le matériel idéal .
Je me suis limité à  6  côtés,  je n'ai pas fait l'octogone ou le dodécacagone qu'on voit sur certains solides d'Archimède pour des raisons de place sur la plaque de plastique comme sur la feuille . Le patron deviendrait lui aussi trop grand .
étape 1 : travail sur geogebra
dessiner 4 segments de longueur donnée ( 2 cm)  et tracer les polygones réguliers à  3 , 4 ,  5 ,  6 côtés .Les placer dans un carré. 
étape 2 : nettoyer la figure, enlever les poins , les étiquettes . 
colorier les polygones en rouge pur avec une opacité 0 
Une fois la figure terminée, exporter le gaphique en tant qu'image


Etape 3 : exporter le graphique en tant qu'iamge vectorielle . SVG .
Etape 4 : le format est maintenant lisible sur un logiciel comme inskape qui permet le dialogue avec la découpeuse . Inkscape est un logiciel libre et gratuit .
Ouvrir Inkscape .
cliquer sur propriétés du document et choisir la taille adaptée à celle de la feuille de polypropylene que vous voulez découper . ( adaptée aussi à la taille de la découpeuse ).


Etape 5 : copier coller plusieurs objets à découper,  sélectionner tout, puis cliquer sur une couleur de la palette en bas, afin de sélectionner le style de contour ., vérifier que c'est du rouge pur . L'épaisseur du trait est 0.1 ou 0.2 mm .


Etape 6 : lancer l'impression sur le logiciel de la découpeuse . Je n'ai pas ce logiciel sur mon PC . A ce moment là, une personne dans le fablab vous aidera sûrement .

Je me suis servi de ces 8 gabarits que j'ai pu fabriquer pour les deux derniers jours de classe en seconde, j'avais axé ces cours sur les solides de Platon et d'Archimède . J'ai proposé ces objets à qui voulait dessiner des patrons de l''icosaèdre, du dodécaèdre et de l'icosaèdre tronqué . En parallèle, j'ai apporté 12 pentagones en bambou et des élèves ont fabriqué le dodécaèdre. Mais ceci est une autre histoire . Avec un peu plus d'anticipation, je pense que j'aurai pu facilement fabriquer un gabarit pour chaque élève et qu'on aurait pu les utiliser pour beaucoup de problèmes passionnants.

Pour s'aider dans la construction des patrons, on peut par exemple s'aider de dés numérotés à 4 , 6 , 8 , 12  et 20 faces . Il devient alors plus facile de repérer les faces voisines . On peut alors les relier pour qu'elles ne servent plus .


A noter que la longueur de côté choisie pour la fabrication est un peu grande, il faudra prévoir des feuilles A3 pour dessiner l'icoaèdre tronqué.  Pour se repérer ,j'ai acheté un jouet pour chien en forme de ballon de foot . pas très cher, on peut écrire dessus les numéros des faces .


samedi 5 mai 2018

Fraction d'un nombre

J'étais inscrit sur twitter depuis des années, sans beaucoup l'utiliser . Depuis deux semaines, je l'utilise enfin pour poster des idées qui semblent plaire à des collègues . Ca me redonne en1vie de reposter d'autres idées .
Parmi les objets que j'avais fabriqués au début, il y en a un que j'aimais nettement moins, celui illustrant le théorème de Thalès . Remarquer que les rapports sont proches pour vérifier que le théorème est plausible, pourquoi pas . Mais en prenant les choses à l'envers, en supposant le théorème de Thalès vrai, on peut utiliser l'objet pour calculer des ordres de grandeurs de fractions d'un nombre, et ça, ça me parait plus pertinent .
utilisation: on veut par exemple calculer (11 / 7 ) * 20 . On place les fils à plomb sur les points 7 et  11 de la règle mobile . on tourne cette règle de manière à ce que le fil à plomb arrive sur 20 sur la règle graduée . On lit une valeur approchée de la valeur désirée en regardant le résultat sur le fil 11.
7 est à 20 ce que 11 est  à ...
Voilà l'objet que j'ai fabriqué en démontant celui pour le théorème de Thalès, l'un des premiers de ce blog, mais qui ne m'avait jamais convaincu .