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samedi 12 septembre 2009

Planche de Galton (seconde, première)

Cette année, je suis nommé en lycée, et mon projet de faire des bricolages pour le programme de collège se trouve modifié. Réaliser des outils visuels et tactiles pour l'enseignement des maths en lycée me semble un peu plus ardu, et limite hors sujet, le programme allant vers davantage d'abstraction. Toutefois, pour certaines leçons, comme la géométrie dans l'espace, cette approche peut être intéressante. J'avais réalisé cet objet il y a quelques années, mais comme j'en aurai certainement besoin cette année, je l'ai récupéré ( Merci Jacques). Une planche de Galton, du nom de son inventeur, Sir Francis Galton . Deux barres amovibles en haut et en bas pour libérer les billes. J'ai utilisé des vis à tête hexagonales, afin d'avoir une probabilité 1/2 pour chaque côté. Les résultats sont corrects, j'ai voulu utiliser des obstacles à section circulaire pour fabriquer une autre planche( des tourillons en bois ), mais les résultats sont très décevants ( les billes vont très souvent sur les côtés). Avec les vis, une fois la planche posée sur un endroit équilibré, nous avons des résultats plutôt corrects. C'est le premier objet que j'avais bricolé, le gros défaut qu'il a , c'est que le matériel m'a coûté assez cher, notamment les vis de 21 ( aux alentours de 25€, si je me souviens bien)



Avec les nouveaux programmes de seconde, une place intéressante est donné à l'algorithmique, et je me suis replongé avec délice dans la programmation de petits programmes. J'ai utilisé le logiciel scratch pour l'écrire, parce que les nouveaux programmes de seconde nous proposent de découvrir ce logiciel. Je me suis amusé à effectuer une simulation de cette planche de Galton. L'un des aspects sympathiques de Scratch, c'est la possibilité de partager nos programmes aux autres internautes, qui peuvent les télécharger et les utiliser et modifier s'ils le désirent . Voici ma simulation ( prendre une valeur inférieure à 150, SVP) Activité se rapportant à la planche de Galton : Après un lancer d'une soixantaine de billes, établir un tableau des fréquences pour chaque colonne. Comment expliquer cette courbe en cloche? Lancer de billes : où la bille va-t-elle tomber? Pourquoi la bille tombe-t-elle plus souvent dans la colonne centrale? Propriété: la probabilité pour la bille de tomber dans une colonne est proportionnelle au nombre de chemins qui mènent à cette colonne. Il faut donc compter, pour chaque colonne le nombre de chemins qui y mènent. Notation d'un chemin : A chaque obstacle, la bille va soit à gauche, soit à droite. En notant G et D le fait d'aller à gauche ou à droite pour chaque obstacle, dessiner le chemin GGDDGGGD. Où la bille tombe-t-elle après ce chemin? Donner un autre chemin qui mène à la même colonne. Combien y a-t-il de chemin qui mènent dans la colonne la plus à droite? Quel est son codage? En étudiant le nombre de possibilités à chaque obstacle 1) sur les bords 2) sur un obstacle non situé sur les bords, on arrive à se rendre compte qu'on peut obtenir de proche en proche le nombre de chemins qui mènent à chaque étape. On obtient le triangle de Pascal, connu des chinois dès le 14eme siecle

5 commentaires:

  1. Bravo pour cette illustration du tableau de Galton. j'avais du mal à visualiser le fonctionnement, mais vous avez réussi à le rendre clair.

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  2. Félicitation pour cette article clair et intéressant.

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  3. Merci beaucoup pour cet article car cela va nous servir pour notre TPE qui porte sur la Planche de Galton :)

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  4. Bonjour

    Pourriez-vous mettre en partage le programme scratch que vous avez développé. Merci par avance. Christophe.
    ch.sisyphe@outlook.fr

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  5. Bonjour, je n'ai plus scratch sur cet ordinateur . Le lien ne m_ne t il pas à ce projet sur le site de partage scratch ? D'ailleurs, il me semble que ce projet se soit altéré . Il est écrit en anglais, et on ne voit pas le nombre de billes augmenter . avant , ça marchait, je ne sais pas ce qui s'est passé .

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