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lundi 19 janvier 2015

Somme des angles d'un triangle .

Je complète ce blog avec des idées que j'avais eues il y a longtemps, mais que je n'ai jamais complétées parce que je n'enseigne plus en collège . J'ai demandé à mon fils en cinquième d'expérimenter l'objet .
1) Préparation : Dans une boîte à chaussures (pratique car suffisamment épais pour avoir des pièces de puzzle et deux faces de couleurs différentes ) , dessiner des triangles scalènes isométriques .
Découper proprement les pièces .

2) Face blanche visible , faire manipuler une petite dizaine de pièces . Quelle remarque peut-on faire ?
-Les triangles sont superposables .
-Très bien, ce qui veut dire qu'il y a des égalités pour quoi ?
-Pour les longueurs, pour les angles .
-Très bien, peux tu coder les angles égaux par des couleurs ?

Un triangle avait déjà été codé avec trois couleurs données.
Avant de coder les angles, on superpose bien les triangles pour voir s'il sont bien positionnés et ne pas se tromper de sommets . J'avais d'ailleurs dans le jeu laissé un triangle qui n'était pas isométrique . Après une brève discussion, il a été enlevé du jeu .



Une fois que les pièces ont été codées , le jeu est retourné . La consigne est d'obtenir un hexagone .
Ca ne vient pas tout de suite, mais on peut voir après deux trois essais-erreurs qu'il est nécessaire de poser côte à côte des côtés de même longueur .
Deux essais ont été nécessaires avant de trouver, mais on peut remarquer qu'on essaie de tourner autour d'un centre .

Une fois la solution trouvée, on pose un papier dessus puis on retourne la feuille .

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On peut alors faire une petite discussion sur les angles , opposés par le sommet, alterne-internes, correspondants ...
La question suivante : couper cet hexagone en deux en enlevant trois triangles, que remarque-t-on ?
Ca fait un angle plat . les trois angles du triangle font un angle plat.

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J'aime bien l'idée du puzzle à double face . Il est nécessaire d'avoir des faces différentes pour que la solution du puzzle soit plus facile à trouver ( si les pièces ne sont pas dans le même sens, on ne trouve pas ) . De plus, en retournant l'objet, on voit les propriétés mathématiques .
On peut  alors demander de reproduire les trois triangles à la règle et au compas .






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