pi day sur la plage du D day

Avec un jour de retard, comme souvent quand je fête les anniversaires, je voulais célébrer le pi day d'un manière ludique en essayant de quarrer le cercle.

Sur la plage d'Asnelles, je vais tracer de manière approximative un carré de même aire qu'un disque donné.

Dans mes bagages, une tige, une ficelle , un rateau, des coquilles de moules ramassées sur place .

Cette méthode n'est pas du tout acceptable par les grecs qui refusaient l'usage des coquilles de moule et de tout autre instrument que le compas et la règle pour résoudre ce problème . De plus, j'utilise une méthode expérimentale ,avec tous les défauts de mesure que cela peut engendrer . Mais c'est toujours jouissif de faire de la géométrie sur la plage .

La construction peut se résumer ainsi :
report de la longueur de Pi sur une droite ( opération interdite par les grecs)
construction géométrique de la racine carrée
construction du carré.

Je décris la méthode sur ce fichier geogebra .

https://tube.geogebra.org/student/m843075

dans un premier temps, je choisis une unité et je trace un cercle de centre A de rayon 1 unité.

Le but du jeu sera donc de tracer un carré de la même aire que ce disque . Je l'ai ratissé parce que ça fait plus joli, je crois.

Voila l'opération que le grecs auraient bannie . Je clôture le disque à l'aide de coquilles de moules trouvées sur place .

Je  trace un diamètre avec la tige [BC] .

En posant la ficelle le long de la muraille de moules pour obtenir une demie circonférence, une valeur expérimentale de pi ;

Je reporte cette longueur .

ainsi que le diamètre du cercle. L'intersection de (BC) avec cet arc de cercle est le point D .

Je veux maintenant tracer le cercle de diamètre [AD] , pour cela , j'obtiens le milieu du segment en traçant la médiatrice.

Il reste à tracer la droite perpendiculaire au diamètre passant par B . Pour cela j'ai tracé le symétrique de C par rapport à B, puis la médiatrice de [CC'].

Cette droite coupe le cercle en deux points M et N . Par construction, la longueur BM est égale à la racine carrée de pi. Il reste juste à terminer le carré de côté [BM] .

Le carré a la même aire que le disque .

Ce fut intéressant de dessiner sur la plage, même s j'avoue que c'est un peu gratuit parce que je n'avais pas d'élèves , c'était samedi. J'imagine qu'on peut essayer de faire faire des constructions sur une plage, mais après avoir pas mal anticipé, en travaillant sur la figure à la règle et au compas, et sur la transposition de la méthode de construction avec d'autres outils, dans un univers plus grand que celui de la feuille .

J'ajoute que sur les plages normandes, le 14 mars, on se gèle .
Comme Archimède avait trouvé qu'une valeur fractionnaire approchée de pi était 22/7, et que ça, ça correspond à une date française, je propose qu'on fasse un jour de pi le 22 juillet . Bon, il n'y aura pas d'élèves, mais on sera mieux sur la plage .

Merci à mon fils François pour m'avoir suivi et pour avoir pris les photos ...