Etonnante régularité y = tan(E(x))

Pour préparer mon cours sur la continuité, j'ai tracé sur géogébra quelques courbes utilsant la fonction partie entière.
J'ai eu une belle surprise après avoir tapé y = tan( floor(x)). Je m'attendais à un graphe très "capricieux" .
J'ai eu une surprise et beaucoup de questions ...
La fonction tangente étant périodique de période pi, en prenant la partie entière, on a des valeurs incommensurables avec la période . Alors, comment se fait-il qu'on ait l'impression de voir les courbes se répéter ?
On voit en pointillé des courbes ressemblant à des hyperboles .
Peut-on extraire des suites intéressantes de un= tan(n) ? Comment peut-on le faire ?

Désolé pour ces questions qui peuvent être naïves, mais si quelqu'un a des pistes ...

une jolie égalité

Allez, une petite curiosité, qui vous inspirera peut être ...
En bricolant un peu avec les nombres, j'ai retrouvé une jolie formule :

Or le chiffre des dixièmes est 1 .
C'est aussi le nombre de diviseurs de 1 .

Le chiffres des centièmes est 2, et c'est aussi le nombre de diviseurs de 2.

Le chiffre des millièmes est 2 et c'est aussi le nombre de diviseurs de 3 .

Le chiffre suivant correspond au nombre de diviseurs de 4, et ainsi de suite ...

En généralisant,

En tapant les premières décimales sur l'inverseur de Plouffe (magnifique site qui peut reconnaître les propriétés d'un nombres) , je vois que mon hypothèse paraît bonne ;

Comment justifier ce résultat ?

En regardant le nombre de diviseurs, et en repèrant les décimales qui sont égales à 2, on pourrait reconnaître les nombres premiers .

Est ce une piste pour déterminer si des grands nombres sont premiers ? Pourquoi ?