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jeudi 9 janvier 2020

identité remarquable

dans le livre preuve en images ( Kangourou ), j'ai trouvé une preuve sans mots de l'identité remarquable a² - b² = ( a + b)  ( a - b) .
Autant l'illustration de (a+b)² = a²+2 ab +b²
 tombe sous le sens et est très facile à expliquer aux élèves, autant les deux autres identités sont laborieuses à illustrer. Donc j'étais assez content pour en faire un petit gif animé .
Pour apprendre à faire de tels gifs, la video de Vincent Pantaloni est très bien faite :
https://www.youtube.com/watch?v=2XzPlaz9D-8

Ce gif a été très apprécié des collègues sur Twitter et je me suis dit que c'était aussi un petit puzzle sympathique que j'ai découpé au fablab .
Matériau médium 3 mm

samedi 24 août 2019

Ensembles de nombres

Depuis un an que je poste sur Twitter, j'ai concentré mon attention sur des photos et images les plus parlantes possibles, ce qui est un exercice intéressant mais j'ai négligé le blog, pourtant il me semble que l'apport du texte pour expliciter la démarche, donner un mode de construction, faire le bilan de l'activité est important. Je vais essayer de coupler les deux, je vois que des collègues le font  très bien. Quand j'aurai une idée nouvelle à proposer, je posterai l'image et une brève explication sur Twitter ( comme d'habitude) et je mettra un lien sur l'article du blog qui contiendra des explications supplémentaires.

Ma première activité en seconde à la rentrée: ranger les nombres dans des boites encastrées.

Mon épouse qui a été longtemps professeur de SVT utilisait différentes boites en bois afin de faire une activité sur la classification du vivant et l'arbre phylogénétique. Elle faisait utiliser ensuite des bambous et pitons pour transformer ces encastrements en graphes.
On peut facilement fabriquer de telles boites dans un fablab, à différentes tailles, avec du médium 3mm ou 6mm .
Une vingtaine de nombres marqués sur des bouchons .
La consigne est de ranger ma collection de nombres le mieux possible dans les boites, et d'expliciter la technique de rangement, à l'écrit d'abord puis à l'oral.
Variable didactique: on peut donner le bon nombre de boites imbriquées pour R, Q, D, Z et N, ou on peut en donner davantage en demandant de faire le rangement qui utilisera le moins de boites.

J'ai déjà pratiqué cette activité, il faut s'attendre à des propositions un peu différentes de celles qu'on veut à la fin, mais cela suscite un beau débat. 
erreurs classiques: les plus d'un côté , le moins de l'autre
les nombres faciles d'un côté, les plus compliqués de l'autre
les fractions d'un côté, les autres de l'autre

Temps de rangement estimé: 20 minutes.
Temps de débat estimé:15 minutes.

Il y a quelques pièges , comme sqrt 3 et sqrt 25 qui se ressemblent a priori .
Je pense distribuer un papier avec quelques conseils, comme : écrire ces nombres avec un écriture à virgule( calculatrice autorisée)  pour différencier plus facilement les différences de forme.

Il est possible dans le bilan de classe de coupler les explications avec quelques repères historiques sur une frise.



samedi 16 juin 2018

gabarits pour patrons de polyèdres ou pavages

Il y a quelques années, j'avais trouvé dans une brocante, six petites règles avec quelques gabarits de formes,parmi lesquelles un pentagone régulier et un hexagone régulier qui avaient la même longueur de côté. On pouvait donc avec un peu de concentration et de méthode tracer des patrons de dodécaèdres ou d'icosaèdres tronqués en ne concentrant que sur la position des faces et non sur la construction des faces. Ce qui m'intéresse dans leur utilisation, c'est la réflexion et les stratégies que l'on peut mener pour trouver des patrons , peut être par la suite pour appréhender la foultitude des manières de réaliser ces patrons .
Au fil du temps, j'ai donné quelques unes de ces  règles et perdu quelques autres, mais je trouve que c'est un joli objet et ça délasse de se concentrer sur ce genre de construction.
La semaine dernière, j'ai passé quelques heures au fablab du dôme à Caen pour réaliser avec le découpeuse laser des masques pour une pièce de théâtre. C'était assez répétitif, et j'ai eu le temps de bricoler sur geogebra en ligne, puis sur inkscape un jeu de gabarits pour dessiner des patrons de polyèdres. 
Il restait quelques chutes de polyprolpylène, une sorte de plastique plutôt fin et assez rigide pour ne pas s'abimer lorsqu'on passe plusieurs fois le stylo .Le matériel idéal .
Je me suis limité à  6  côtés,  je n'ai pas fait l'octogone ou le dodécacagone qu'on voit sur certains solides d'Archimède pour des raisons de place sur la plaque de plastique comme sur la feuille . Le patron deviendrait lui aussi trop grand .
étape 1 : travail sur geogebra
dessiner 4 segments de longueur donnée ( 2 cm)  et tracer les polygones réguliers à  3 , 4 ,  5 ,  6 côtés .Les placer dans un carré. 
étape 2 : nettoyer la figure, enlever les poins , les étiquettes . 
colorier les polygones en rouge pur avec une opacité 0 
Une fois la figure terminée, exporter le gaphique en tant qu'image


Etape 3 : exporter le graphique en tant qu'iamge vectorielle . SVG .
Etape 4 : le format est maintenant lisible sur un logiciel comme inskape qui permet le dialogue avec la découpeuse . Inkscape est un logiciel libre et gratuit .
Ouvrir Inkscape .
cliquer sur propriétés du document et choisir la taille adaptée à celle de la feuille de polypropylene que vous voulez découper . ( adaptée aussi à la taille de la découpeuse ).


Etape 5 : copier coller plusieurs objets à découper,  sélectionner tout, puis cliquer sur une couleur de la palette en bas, afin de sélectionner le style de contour ., vérifier que c'est du rouge pur . L'épaisseur du trait est 0.1 ou 0.2 mm .


Etape 6 : lancer l'impression sur le logiciel de la découpeuse . Je n'ai pas ce logiciel sur mon PC . A ce moment là, une personne dans le fablab vous aidera sûrement .

Je me suis servi de ces 8 gabarits que j'ai pu fabriquer pour les deux derniers jours de classe en seconde, j'avais axé ces cours sur les solides de Platon et d'Archimède . J'ai proposé ces objets à qui voulait dessiner des patrons de l''icosaèdre, du dodécaèdre et de l'icosaèdre tronqué . En parallèle, j'ai apporté 12 pentagones en bambou et des élèves ont fabriqué le dodécaèdre. Mais ceci est une autre histoire . Avec un peu plus d'anticipation, je pense que j'aurai pu facilement fabriquer un gabarit pour chaque élève et qu'on aurait pu les utiliser pour beaucoup de problèmes passionnants.

Pour s'aider dans la construction des patrons, on peut par exemple s'aider de dés numérotés à 4 , 6 , 8 , 12  et 20 faces . Il devient alors plus facile de repérer les faces voisines . On peut alors les relier pour qu'elles ne servent plus .


A noter que la longueur de côté choisie pour la fabrication est un peu grande, il faudra prévoir des feuilles A3 pour dessiner l'icoaèdre tronqué.  Pour se repérer ,j'ai acheté un jouet pour chien en forme de ballon de foot . pas très cher, on peut écrire dessus les numéros des faces .


samedi 5 mai 2018

Fraction d'un nombre

J'étais inscrit sur twitter depuis des années, sans beaucoup l'utiliser . Depuis deux semaines, je l'utilise enfin pour poster des idées qui semblent plaire à des collègues . Ca me redonne en1vie de reposter d'autres idées .
Parmi les objets que j'avais fabriqués au début, il y en a un que j'aimais nettement moins, celui illustrant le théorème de Thalès . Remarquer que les rapports sont proches pour vérifier que le théorème est plausible, pourquoi pas . Mais en prenant les choses à l'envers, en supposant le théorème de Thalès vrai, on peut utiliser l'objet pour calculer des ordres de grandeurs de fractions d'un nombre, et ça, ça me parait plus pertinent .
utilisation: on veut par exemple calculer (11 / 7 ) * 20 . On place les fils à plomb sur les points 7 et  11 de la règle mobile . on tourne cette règle de manière à ce que le fil à plomb arrive sur 20 sur la règle graduée . On lit une valeur approchée de la valeur désirée en regardant le résultat sur le fil 11.
7 est à 20 ce que 11 est  à ...
Voilà l'objet que j'ai fabriqué en démontant celui pour le théorème de Thalès, l'un des premiers de ce blog, mais qui ne m'avait jamais convaincu .



mercredi 11 avril 2018

tutoriel video fabrication du puzzle "pavage du Caire" dans un fablab

Suite à un article précédent, j'ai pensé qu'il pouvait être judicieux de filmer les étapes principales de fabrication du découpage d'un pavage avec la découpeuse laser dans un fablab . Au vu du résultat, je m'aperçois que monter un film, ça s'apprend aussi . Excusez moi des quelques défauts, le but de cette vidéo est de montrer un exemple de fabrication , et qu'en tout cas, ce n'est pas très difficile, et que le fab lab est aussi un endroit d'apprentissage, où on est conseillé et où on acquiert peu à peu de l'autonomie. Merci à Camille Lejosne, qui m'a bien accompagné pendant ces heures au fablab de Nonant ( Bayeux intercom)

Renseignez vous sur les fablabs près de chez vous, les prix peuvent être très différents, parfois très intéressants et attractifs. La carte des fablabs est disponible ici.
http://www.fablab.fr/les-fablabs/carte-des-fablabs/
Pour l'instant, je travaille différents projets autant personnels que professionnels, j'y vais à mes frais. Sans doute pourrait-on obtenir un abonnement au nom de l'établissement scolaire pour les projets pédagogiques. 

A l'avenir, je fabriquerai sans doute quelques objets avec la découpeuse laser, mon joujou préféré, voire avec l'imprimante 3D, et je joindrai à mes articles  les fichiers correspondants au format adéquat.

dimanche 8 avril 2018

Atelier pendant la journée régionale de l'APMEP

Hier, la régionale de l'APMEP a eu lieu dans mon lycée . Une belle journée. Ca fait plaisir de croiser des professeurs motivés et les discussions étaient passionnantes.

Quelques photos de l'atelier que j'ai animé . Merci à Nathalie, Virginie, Alice, Chantal et Jacques

de les avoir prises . Je n'y pense jamais .

La plupart des objets que j'ai utilisés dans mes cours, les collègues les ont essayés.

Ensuite, je les présentais les uns après les autres, en demandant, à l'aide de post-it s'il s'agissait plutôt d'un objet théorème (rose), d'un objet problème (bleu), d'un objet de mesure (vert), ou simplement c'est beau et c'est déjà pas mal(rose) . Transversalement, l'objet peut être un théorème en action (jaune) . 
A ma grande surprise, les votes pour certains des objets étaient très variés. ce lecteur de cosinus, par exemple, ayant eu des votes de toutes les couleurs. 

Construire la section d'un cube en direct est parfois acrobatique . Un nouveauté par rapport à l'objet présenté il y a quelques années dans ce blog, j'ai collé du film blanc velleda sur le cube afin de pouvoir écrire  dessus. 

La fin de l'atelier avec la construction de l'icosaèdre tronqué .


Demain, la suite du stage toucher les maths, avec une heure consacrée à la main à la pate avec la construction en direct du dodécaèdre avec tous les calculs et les bricolages par les stagiaires . J'espère que ça va marcher !