Un plan de la côte normande, que j'ai plastifié .
Voici l'énoncé : Un bateau navigue sur la Manche par une nuit nuageuse . Le GPS tombe en panne . Le capitaine aperçoit au loin les lumières des phares de Port en Bessin, de Courseulles et de Ouistreham . Il mesure les angles azimutaux entre ces différents phares .
Entre Port en Bessin et Courseulles, il trouve un angle de + pi/6 .
Entre Courseulles et Ouistreham, il trouve un angle de + pi/4
Où se trouve le bateau ?
Derrière la feuille plastifiée, j'ai placé trois punaises aux positions des trois phares . On dispose de plus d'un feutre effaçable et de deux équerres ( une équerre à 30°,60°, 90° et une équerre à 45° )
Je noterai B le bateau, P Port en Bessin, C Courseulles et O Ouistreham
Phase d'exploration : En faisant les côtés de l'équerre autour de deux punaises, on peut déterminer la position des points qui vérifie (BC, BO) = pi/ 4 . On obtient un bel arc de cercle . De même pour le deuxième angle . Le bateau est à l'intersection des deux arcs de cercle qui n'est pas C .
On admet ensuite le théorème de l'arc capable :
Théorème — Soient A et B deux points du plan et 
un réel donné tel que 
. L'ensemble des points M du plan différents de A et B tels que 
est un arc de cercle 
ouvert ( c'est-à-dire dont les extrémités A et B sont exclues).
un réel donné tel que . L'ensemble des points M du plan différents de A et B tels que est un arc de cercle ouvert ( c'est-à-dire dont les extrémités A et B sont exclues).
On peut justifier ce théorème à l'aide du théorème de l'angle inscrit.
La construction à la règle, au compas et au rapporteur ( ou bien avec geogebra ) de ces arcs de cercle demande une petite réflexion . J'ai utilisé la médiatrice et le théorème de l'angle au centre pour trouver le centre des arcs de cercle,
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