Décomposition de vecteurs ( première S)

Pour faire réfléchir à la décomposition de vecteurs, j'ai utilisé un jeu de baguettes en bambou  (60 cm et 90 cm) et de tourillon de  2 mètres .

En origami, j'ai fabriqué des triangles équilatéraux, que j'ai placés au bout de mes tiges, afin de figurer le sens des vecteurs . Sur cette flèche, j'ai nommé les vecteurs u , v, w .
Avec du Patafix, j'ai collé un vecteur u (tige de  60 cm ), un vecteur v ( tige de  90 cm)  et un vecteur w (tige de 2 mètres) , non colinéaires 2 à 2, en faisant en sorte que les extrémités correspondent à peu près au carrelage du sol. (au besoin, ajuster en enfonçant plus ou moins la flèche ).
La consigne était de trouver les valeurs de x et de y telles que w =  x u +  y v .
Le matériel à leur disposition: un mètre , des tiges de deux mètres, des vecteurs u et v mobiles posés à côté des vecteurs u et v fixés .
En poussant les tables, j'ai pu trouver la place de mettre deux jeux différents et en demi groupe, j'ai donc fait travailler deux groupes de 7 personnes qui ont débattu et établi des stratégies pour répondre à la consigne . certains ont utilisé le tableau pour noter leurs calculs .

Plusieurs stratégies se sont mises en place au bout d'un certain temps: une approche purement géométrique et une approche analytique .

L'une des situations étudiées

En posant le problème sur le sol, j'ai pu observer d'autres comportements de mes élèves que ceux que j'ai d'habitude avec un problème sur le papier . Le débat était plus vivant, parce que souvent, ils joignaient le geste à la parole ( tu vas dans cette direction, tu prends deux carreaux par là, six carreaux par là, ... ).  Parfois , les élèves dessinaient sur le sol avec un marqueur effaçable les vecteurs i et j correspondants aux carreaux .
La taille des vecteurs aussi pose le problème d'une manière inhabituelle pour les élèves qui ont l'habitude de travailler sur le cahier.
Sans doute le travail aurait-il été encore plus riche avec des groupes de 4, mais j'ai manqué de temps et de place pour déplacer les tables et positionner mes jeux de vecteurs .
La position des vecteurs était un peu due au hasard, avec les contraintes suivantes : coordonnées entières sur les carreaux de la salle, non colinéarité. Les résultats ne tombaient pas juste, ce qui ne me dérangeait pas, au contraire.

En sortant le problème du cadre habituel, j'aime à penser que les élèves se souviendront mieux des techniques , pour deux raisons : il sera facile de rappeler le problème ( vous vous souvenez, les vecteurs sur le sol), et les débats ont été riches de propositions, chacun ayant mis la main  à la pâte.