gabarits pour patrons de polyèdres ou pavages

Il y a quelques années, j'avais trouvé dans une brocante, six petites règles avec quelques gabarits de formes,parmi lesquelles un pentagone régulier et un hexagone régulier qui avaient la même longueur de côté. On pouvait donc avec un peu de concentration et de méthode tracer des patrons de dodécaèdres ou d'icosaèdres tronqués en ne concentrant que sur la position des faces et non sur la construction des faces. Ce qui m'intéresse dans leur utilisation, c'est la réflexion et les stratégies que l'on peut mener pour trouver des patrons , peut être par la suite pour appréhender la foultitude des manières de réaliser ces patrons .

Au fil du temps, j'ai donné quelques unes de ces  règles et perdu quelques autres, mais je trouve que c'est un joli objet et ça délasse de se concentrer sur ce genre de construction.

La semaine dernière, j'ai passé quelques heures au fablab du dôme à Caen pour réaliser avec le découpeuse laser des masques pour une pièce de théâtre. C'était assez répétitif, et j'ai eu le temps de bricoler sur geogebra en ligne, puis sur inkscape un jeu de gabarits pour dessiner des patrons de polyèdres. 

Il restait quelques chutes de polyprolpylène, une sorte de plastique plutôt fin et assez rigide pour ne pas s'abimer lorsqu'on passe plusieurs fois le stylo .Le matériel idéal .
Je me suis limité à  6  côtés,  je n'ai pas fait l'octogone ou le dodécacagone qu'on voit sur certains solides d'Archimède pour des raisons de place sur la plaque de plastique comme sur la feuille . Le patron deviendrait lui aussi trop grand .
étape 1 : travail sur geogebra

dessiner 4 segments de longueur donnée ( 2 cm)  et tracer les polygones réguliers à  3 , 4 ,  5 ,  6 côtés .Les placer dans un carré. 

étape 2 : nettoyer la figure, enlever les poins , les étiquettes . 

colorier les polygones en rouge pur avec une opacité 0 

Une fois la figure terminée, exporter le gaphique en tant qu'image

Etape 3 : exporter le graphique en tant qu'iamge vectorielle . SVG .

Etape 4 : le format est maintenant lisible sur un logiciel comme inskape qui permet le dialogue avec la découpeuse . Inkscape est un logiciel libre et gratuit .
Ouvrir Inkscape .

cliquer sur propriétés du document et choisir la taille adaptée à celle de la feuille de polypropylene que vous voulez découper . ( adaptée aussi à la taille de la découpeuse ).

Etape 5 : copier coller plusieurs objets à découper,  sélectionner tout, puis cliquer sur une couleur de la palette en bas, afin de sélectionner le style de contour ., vérifier que c'est du rouge pur . L'épaisseur du trait est 0.1 ou 0.2 mm .

Etape 6 : lancer l'impression sur le logiciel de la découpeuse . Je n'ai pas ce logiciel sur mon PC . A ce moment là, une personne dans le fablab vous aidera sûrement .

Je me suis servi de ces 8 gabarits que j'ai pu fabriquer pour les deux derniers jours de classe en seconde, j'avais axé ces cours sur les solides de Platon et d'Archimède . J'ai proposé ces objets à qui voulait dessiner des patrons de l''icosaèdre, du dodécaèdre et de l'icosaèdre tronqué . En parallèle, j'ai apporté 12 pentagones en bambou et des élèves ont fabriqué le dodécaèdre. Mais ceci est une autre histoire . Avec un peu plus d'anticipation, je pense que j'aurai pu facilement fabriquer un gabarit pour chaque élève et qu'on aurait pu les utiliser pour beaucoup de problèmes passionnants.

Pour s'aider dans la construction des patrons, on peut par exemple s'aider de dés numérotés à 4 , 6 , 8 , 12  et 20 faces . Il devient alors plus facile de repérer les faces voisines . On peut alors les relier pour qu'elles ne servent plus .

A noter que la longueur de côté choisie pour la fabrication est un peu grande, il faudra prévoir des feuilles A3 pour dessiner l'icoaèdre tronqué.  Pour se repérer ,j'ai acheté un jouet pour chien en forme de ballon de foot . pas très cher, on peut écrire dessus les numéros des faces .