pliages mathématiques (5eme - 4ème)

Les pliages offrent de nombreuses possibilités en géométrie.

Outre la classique équerre en papier qui a tiré plus d'un élève d'un mauvais pas quand l'equerre en plastique est retrouvée en morceaux dans le cartable (je l'ai vécu moi-même en quatrième et jamais oublié), le pliage permet de façon très naturelle de trouver le milieu d'un segment, d'obtenir la bissectrice intérieure d'un angle, ainsi que la médiatrice d'un segment et des droites perpendiculaires passant par un point donné.

Ainsi toutes les droites remarquables du triangle peuvent être obtenues par pliage. Les années précédentes, j'ai essayé de faire un séance de révision en quatrième sur les droites remarquables, mais le résultat n'était pas satisfaisant, notamment à cause de l'hétérogénéité des capacités manuelles des élèves. Tous les élèves arrivaient au résultat mais en plus ou moins de temps. Par contre, bien présentée , cette activité peut donner lieu à un devoir à la maison.

Principe: Les élèves découpent quatre triangles isométriques puis obtiennent les droites remarquables par pliage. Ils devront ensuite repasser les plis en couleur, coder les propriétés et coller leurs triangles sur une feuille présentant les différents objets obtenus.
Le devoir n'est pas encore mis en forme, mais présentera les différentes techniques de pli.

Pour obtenir quatre triangles isométriques, plier la feuille en quatre, puis tracer un triangle sur le quart de feuille supérieur Nommer les sommets (à l'intérieur) . Découper le triangle. Les quatre triangles ont la même dimension. Donner les dimensions du triangle afin qu'il soit à la fois assez grand, non particulier et ait tous ses angles aigus ( pour que le centre du cercle circonscrit ne se retrouve pas à l'extérieur. (mon exempple, 12, 14 et 9 centimètres. Je me rappelle un article donnant les dimensions d'un bon triangle quelconque, mais je ne sais plus où le trouver)

Nommer les 4 triangles obtenus ABC.

Avec les techniques ci-dessous, obtenir le centre du cercle circonscrit d'un triangle, le centre du cercle inscrit de second, l'orthocentre du troisième et le centre de gravité du dernier.