Travaux pratiques: calcul de volumes (3emes)

En corrigeant les devoirs de mes troisième sur la géométrie dans l'espace, je me suis rendu compte qu'ils ne faisaient aucune figure, qu'ils ne se figuraient aucune section par un plan qui rend les calculs pratiques.
Les calculs étaient corrects mais peu lisibles sans la figure.
Pour les obliger à se poser ce genre de questionnement, je leur ai proposé une séance de travaux pratiques.
J'ai disposé sur les tables différents objets courants.
La consigne était de calculer le volume intérieur.
Ils avaient à leur disposition des règles, des compas, des pieds à coulisse et s'ils le demandaient, des bouts de ficelle.
Le travail attendu était la réalisation d'une affiche présentant leur démarche.
N'ayant pas de figure dessinée dans l'énoncé, ils étaient bien obligés d'en faire une pour nommer les points.
Ce jour- là, ma salle de classe ressemblait un peu à une foire à tout.



Le boîtier de raccordement pour prises électriques.
Deux demi-sphères + un cylindre
A part l'utilisation du pied à coulisse, pas de difficultés.



Le rouleau de scoth double face
Différence de deux cylindres
Utilisation du pied à coulisse.
Pas de difficultés, mais c'est pour montrer que les volumes ne s'ajoutent pas toujours.

Le pot de confiture.
un prisme droit + 1 cylindre

La principale difficulté était de calculer l'aire de la base, qui est un hexagone.
Utilisation du pied à coulisse.

Abats jour et entonnoirs
Troncs de cône et troncs de pyramides.
Le calcul est bien plus compliqué et plus ambitieux. En effet, il faut trouver la position du sommet tronqué.
Utilisation du théorème de Pythagore, du théorème de Thalès.
Résolution d'une équation.


Certains élèves ont utilisé plusieurs méthodes pratiques pour retrouver la position approximative du sommet: utilisation de plusieurs règles, bouts de ficelle (qu'il a fallu couper à la bonne longueur, car impossible à extraire en gardant le doigt sur le bon repère.)


Certains élèves sont arrivés à une très belle résolution du problème des abats jours, d'autres se sont contentés de faire une approximation.
En tout cas, ils ont tous fait des plans.

Travaux pratiques parallélogrammes ( 5eme)

Afin de commencer mon cours sur les parallélogrammes, j'ai mis au point une série d'expériences que les élèves effectuent en TP tournant.
Chaque expérience est conçue de la même façon, en quatre étapes:

1) construction d'un parallélogramme avec le matériel proposé
2) Explicitation du vocabulaire mathématique mis en jeu
3) Ecriture d'une propriété suffisante pour fabriquer un parallélogramme.
4) Utilisation de cette propriété pour construire un parallélogramme à l'aide des instruments de géométrie.

Les élèves sont répartis en groupes de deux ou trois. Chaque fois que le construction est réalisée, les élèves la font valider sur une grille de validation. Ils peuvent alors répondre aux questions suivantes.

Pour commencer la séance, donner une bonne image mentale dui parallélogramme, fixer la définition et fournir un "moule" aux autres rédactions, tous les élèves commencent par le TP 1.
TP1: définition du parallélogramme
Matériel fourni: 4 feuilles de papier calque, avec deux droites tracées. Seuls les calques 1 et 4 présentent des droites parallèles 2 à 2.


Questions( les questions 4, 6 et 7 sont exactement les mêmes pour tous les TPs (aux décalages près), je ne le remettrai pas par la suite.


1) A l'aide de deux calques bien choisis, construire un parallélogramme. Faire valider par le professeur.
2)Quels sont les numéros des calques que tu as choisis pour construire ces parallélogrammes?
3)Pourquoi avez vous choisi ces calques là ?
4)Faire un schéma de votre construction avec le quadrilatère ABCD. Que peut-on dire de cette figure à l'aide du TP 1 ?



5) Compléter la phrase:
Un parallélogramme est un quadrilatère qui..........................................
...............................................................................

6)En vous servant de cette propriété, terminer le parallélogramme ABCD.

7)Quels outils de construction avez-vous utilisé?

Après avoir laissé les élèves chercher dix minutes, une correction type est proposée.


TP 2 : Condition suffisante concernant les longueurs égales deux à deux. ( avec des baguettes)

Deux TP avec du matériel différent mais aboutissant à la même propriété
TP 2 : Baguettes et 4 colliers de serrage



1)Choisis le matériel sur la table pour construire un parallélogramme.
Fais valider par le professeur.

2)Comment as tu choisi les tiges?


3)Que représentent les tiges de même longueur dans ce parallélogramme ?
phrase à compléter:

Si un quadrilatère …................................................................................................., alors c'est un parallélogramme .





TP2 bis ( avec des barres de mécano)
matériel : 4 bandes de mécano , 4 vis, 4 écrous



1)construire un parallélogramme avec tout le matériel proposé. Faire valider par le professeur.

2)Comment avez-vous placé les vis?

Phrase à compléter:
Si un quadrilatère …................................................................................................., alors c'est un parallélogramme .


TP3 : Condition suffisante concernant la symétrie centrale (ou le milieu des diagonales.)

Matériel : 2 tiges de mécano , 5 vis et écrous, un élastique.



1)Construire un parallélogramme avec tout le matériel proposé. Faire valider par le professeur.

2)Que représentent les deux barres de mécano pour le parallélogramme ?

3)Que représente l'élastique pour le parallélogramme?

4)Comment avez-vous placé les vis sur les barres ?
Phrases à compléter:

Si un quadrilatère a ses diagonales qui............................................, alors c'est un parallélogramme.

Si un quadrilatère admet un........................................................, alors c'est un parallélogramme.





TP4 : Condition suffisante concernant deux des côtés.

Matériel : 3 tiges de mécano préparées, 4 vis,, 4 écrous, un élastique.



1)Comment ont été monté les tiges 1 et 3 par rapport à la tige 2 ?

2)Que peut-on dire alors des tiges 1et 3?

3)Quelle propriété avez-vous utilisé?

4)A l'aide du matériel proposé, construire un parallélogramme. Faire valider par le professeur.

5)Comment avez vous choisi l'emplacement des vis ?
Phrase à compléter
Si un quadrilatère a deux........................................................., alors c'est un parallélogramme.




TP5 : Conditions suffisantes concernant les angles

Matériel : Feuilles transparentes.


1)Choisir les bonnes feuilles transparentes pour construire un parallélogramme. Faire valider par le professeur.
2)Quelles sont les feuilles que vous avez choisies?

3)Comment avez-vous choisi ces feuilles?

4) Que peut-on dire des angles opposés dans un parallélogramme?

5) Que peut-on dire des angles consécutifs dans un parallélogramme?
Phrases à compléter
Si un quadrilatère a ses angles opposés .........................................., alors c'est un parallélogramme

Si un quadrilatère a des angles consécutifs .............................., alors c'est un parallélogramme.


Il faut bien compter deux heures pour ce TP.
La plupart des élèves est enthousiaste.

Jeu des multiplications

En CE2, mon fils a un peu de mal à apprendre les tables de multiplications. Quand je vois les élèves de collège pour qui elles ne sont pas acquises non plus, j'essaye de trouver une solution pour les aborder de façon ludique. J'ai acheté dernièrement le jeu Folix, un mémory basé sur les tables de multiplication et il est intéressant, il m'a donné une autre idée de jeu.
Une table de multiplication de Pythagore vierge de la table de 2 jusqu'à la table de 10, et des jetons donnant les résultats des multiplications avec deux faces de couleurs différentes. Le jeu s'apparente un peu au puissance 4.
Chaque joueur tire deux jetons dans un sac, puis place le jeton sur une place qui correspond avec la face de sa couleur. Par exemple, s'il tire un jeton 12, il peut placer son jeton sur la case 2 x 6, 6 x 2, 3 x 4 ou 4 x 3. Le premier qui fait une ligne de quatre de sa couleur gagne.
Je l'ai essayé avec mon fils qui adore y jouer.
L'intérêt, c'est qu'on peut se déplacer sur la table de Pythagore avec les jetons déjà placés. On peut aussi faire des constatations sur la commutativité de la multiplication ou sur les carrés. Le joueur va très vite chercher la solution la plus stratégique. En ajoutant quelques jetons de gage ou de chance( retirer un jeton de sa couleur, retourner une jeton de son choix, retirer deux jetons), on peut corser le jeu. C'est un beau mélange de chance, d'entrainement à la multiplication et de stratégie.
Je l'ai essayé aussi avec un élève de sixième en difficultés et je ne l'ai jamais vu aussi concentré de l'année. Il est motivé pour enfin apprendre ses tables.
Le fichier Openoffice avec la règle complète

Icosaèdre tronqué

Puisque je me décide à reprendre un peu ce blog, j'espère de manière hebdomadaire, je poste des images qui ont quelques mois déjà mais que j'aime bien.
Lors de la fête de la science, on a exposé les travaux des élèves sur les polyèdres. Ils ont montré aux visiteurs les différentes manières d'en fabriquer que j'ai exposées il y a quelques posts.
Parmi les moments les plus intenses et spectaculaires, les élèves et les visiteurs ont monté un icosaèdre tronqué de 2,50 mètres de haut.
Je tiens cette technique d'un collègue, François Gaudel, qui a fabriqué un icosaèdre tronqué de 5 mètres de haut entre autres choses merveilleuses . J'admire la logistique qu'il doit mettre en oeuvre pour transporter les pièces. Mes pièces tiennent à peine dans ma voiture.
Celui qu'on a monté est fabriqué avec des tuteurs en bambou, souples, légers et pas chers, auquels on a vissé des pitons au bout.
On fabrique 20 hexagones en commençant par les deux triangles équilatéraux enchevétrés et l'étoile à six branches pour le rendre stable. Cela nécessite donc 120 tiges de longueur A et 12O tiges de longueur A * racine de 3.
De même, on a besoin de fabriquer 2 pentagones sur les 12, les autres apparaissant en creux. Ces deux pentagones constitueront les "pôles". Donc 10 de plus de longueur A et 10 de longueur A * phi pour les diagonales.
Pour assurer la rotondité de l'objet, il faut de plus tendre une diagonale de longueur A* Phi sur les pentagones , créant ainsi des "tropiques"

Jeu de sept familles sur les fractions (Cinquièmes)

J'ai assisté l'année dernière à un stage très intéressant proposé par l'Irem de Caen qui traitait entre autres de la manière de faire travailler les élèves en utilisant des jeux de société. J'ai utilsé certains des jeux présentés, notamment le démotron en quatrième pour faire des shémas déductifs et le dominato en cinquième pour introduire les nombres relatifs.
Mes élèves de cinquième en redemandent!
Le site de Jeux2maths

Pour réviser les fractions et le vocabulaire, j'ai fait un jeu de sept familles sur les fractions.
les cartes à découper

le tableau récapitulatif des cartes pour aider les joueurs faibles

la règle du jeu

Détournement d'objet

Il y a bien longtemps que je n'avais pas mis à jour ce blog.

Pourtant, j'ai pensé à de nombreux autres objets. Mais pas eu le temps de les mettre en ligne. Et le temps passe vite.

Hier, en utilisant mon objet théorème " cercle circonscrit et triangle rectangle" dans un exercice classique portant sur les angles:

1) démontrer que le triangle est rectangle

2) calculer la mesure de l'angle BAC

3) en déduire la mesure de l'angle BOC ( angle au centre)

J'ai laissé chercher calculer cet angle avec les méthodes de cinquième, avant de le généraliser. Et puis je me suis rendu compte que l'objet cercle circonscrit pouvait tout à fait illustrer le théorème de l'angle inscrit. Il suffit de placer une partie de l'élastique , un des côtés du triangle à l'intérieur du mécanisme, ne laissant plus visible qu'un seul angle inscrit. En laissant l'arc constant et en bougeant le troisième point, on se rend compte que l'angle est constant.

Le fait d'exposer l'objet en action a marqué les esprits de mes élèves, je crois.

Ca a permis de mettre en action les objets en jeu et de bien rappeler le vocabulaire.