puzzle de Lloyd (6eme)

Outre le tangram, les puzzles mathématiques, basés sur des pavages et des découpages sont riches et fascinants.

Sam Lloyd était, avec Henry Dudeney, un remarquable inventeur de jeux mathématiques.

Le puzzle de Lloyd comporte cinq pièces. La consigne permettant de le fabriquer à partir d'un carré n'est pas compliquée pour un élève de sixième.

Avec ce puzzle, on peut réaliser un carré, un rectangle, un triangle rectangle, un parallélogramme, une croix et un quadrilatère qui possède deux angles droits.

Les solutions peuvent se dessiner sur la figure suivante.

On peut se servir d'une activité parlant de ce puzzle dans le cadre d'un PPRE. Ecriture des consignes de construction du puzzle. Recherche des solutions pour les différentes figures et tracé précis des solutions pour un côté du carré donné.

En utilisant plusieurs puzzles, avec différents recouvrements et en prenant le petit carré comme unité d'aire, on peut aussi demander d'exprimer l'aire de chaque pièce du puzzle, et ainsi retrouver que l'aire du grand carré est 5 unités d'aire.

(petit triangle : 1/4 u.a , trapèze: 3/4 u.a , Carré : 1 u.a, grand triangle : 5/4 u.a, hexagone: 7/4)

Le lien Wikipédia sur Sam Lloyd avec des liens vers ses énigmes

http://en.wikipedia.org/wiki/Sam_Loyd

le théorème de Thalès (4eme et 3eme)

Pour affichage après la formule du cours.

La plaque est en contreplaqué.
Les baguettes sont graduées des deux côtés, chaque baguette dans une couleur différente (une couleur pour chaque rapport de longueur). Dans la première configuration, les graduations sont faites à partir du premier trou.

En changeant la position de la vis, on obtient le Thales papillon. On retourne les baguettes, graduées cette fois ci par rapport au second trou.

Améliorations à apporter:

Placer les noms des points à l'aide de punaises. Trouver une graduation des ficelles.

L'emploi du fil à plomb n'est pas la seule solution pour obtenir des droites parallèles. On peut utiliser par exemple un parallélogramme articulé, mais cela alourdirait la figure.

La ficelle

Il n' y a pas toujours de compas de tableau dans mes salles de cours. Ca peut être gênant quand on veut mettre en évidence un report de longueur ou tracer un cercle. J'ai toujours un bout de ficelle dans mon cartable. Auparavant, je me suis parfois trouvé obligé de démonter mon lacet ( effet théatral garanti, mais le lacet s'abime et il est difficile à remettre ensuite).

la corde à 13 noeuds
En fait, ma ficelle est plutôt une corde à treize noeuds. Pas difficile à fabriquer, un nom à la fois très concret et très évocateur, la corde à treize noeuds est l'un des outils mathématiques les plus anciens. Les Egyptiens l'utilisaient 2000 ans avant JC (Et pour quoi faire? Des pyramides?).

Après la réciproque du théorème de Pythagore, et avoir démontré que le triangle 3-4-5 est retcangle, je sors ma corde à treize noeuds en tenant les deux bouts et le cinquième point en demandant à un élève de tendre au 3eme point. Le triangle rectangle apparait et frappe les esprits. Un peu d'histoire des maths ne fait pas de mal.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Corde_%C3%A0_treize_n%C5%93uds

Appel

Si vous avez des idées à proposer, n'hésitez pas à les mettre dans les commentaires de ce message.

pliages mathématiques (5eme - 4ème)

Les pliages offrent de nombreuses possibilités en géométrie.

Outre la classique équerre en papier qui a tiré plus d'un élève d'un mauvais pas quand l'equerre en plastique est retrouvée en morceaux dans le cartable (je l'ai vécu moi-même en quatrième et jamais oublié), le pliage permet de façon très naturelle de trouver le milieu d'un segment, d'obtenir la bissectrice intérieure d'un angle, ainsi que la médiatrice d'un segment et des droites perpendiculaires passant par un point donné.

Ainsi toutes les droites remarquables du triangle peuvent être obtenues par pliage. Les années précédentes, j'ai essayé de faire un séance de révision en quatrième sur les droites remarquables, mais le résultat n'était pas satisfaisant, notamment à cause de l'hétérogénéité des capacités manuelles des élèves. Tous les élèves arrivaient au résultat mais en plus ou moins de temps. Par contre, bien présentée , cette activité peut donner lieu à un devoir à la maison.

Principe: Les élèves découpent quatre triangles isométriques puis obtiennent les droites remarquables par pliage. Ils devront ensuite repasser les plis en couleur, coder les propriétés et coller leurs triangles sur une feuille présentant les différents objets obtenus.
Le devoir n'est pas encore mis en forme, mais présentera les différentes techniques de pli.

Pour obtenir quatre triangles isométriques, plier la feuille en quatre, puis tracer un triangle sur le quart de feuille supérieur Nommer les sommets (à l'intérieur) . Découper le triangle. Les quatre triangles ont la même dimension. Donner les dimensions du triangle afin qu'il soit à la fois assez grand, non particulier et ait tous ses angles aigus ( pour que le centre du cercle circonscrit ne se retrouve pas à l'extérieur. (mon exempple, 12, 14 et 9 centimètres. Je me rappelle un article donnant les dimensions d'un bon triangle quelconque, mais je ne sais plus où le trouver)

Nommer les 4 triangles obtenus ABC.

Avec les techniques ci-dessous, obtenir le centre du cercle circonscrit d'un triangle, le centre du cercle inscrit de second, l'orthocentre du troisième et le centre de gravité du dernier.

Cosinus ( 4eme)

Me voila lancé!

Le bricolage que je propose ici permet de visualiser le cosinus d'un angle aigu.

Il a des vertus d'affichage et d'estimation du cosinus connaissant la mesure de l'angle.

A mon avis, il est à afficher après avoir donné la formule du cosinus dans un triangle rectangle.

Cos (Alpha) = Côté adjacent / Hypoténuse.

A ce moment là, on se donne un triangle d'hypoténuse 1 unité.

Dans ces conditions, le cosinus correspond à la longueur du côté adjacent.

Il faut poser l'objet contre le mur en respectant scrupuleusement l'horizontale.

Le fil à plomb assure alors l'orthogonalité des deux côtés.

Comme utilisation, on peut avoir une activité demandant d'estimer le cosinus de quelques angles. Et inviter des élèves au tableau afin d'effectuer la mesure.

J'imagine qu'avec cet objet, les élèves auront moins tendance à confondre le cosinus et l'angle.

De plus, on peut remarquer que le cosinus est inférieur à 1, que si l'angle est petit, le cosinus est proche de 1 et qu'il a tendance à diminuer lorsque l'angle devient grand.

Ca fait de beaux objets à afficher en permanence dans la classe.

Comme extension, en graduant la ficelle, on pourra parler du sinus de l'angle en troisième.