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mardi 29 septembre 2009

Un problème sur la tapisserie de Bayeux

Professeur dans un lycée de Bayeux, suite à des discussions avec des collègues sur des problèmes de mathématiques concernant le patrimoine local, je me suis mis en quête de monuments de la ville pouvant succiter des questionnements mathématiques.
J'ai arpenté la ville, et, mis à part une courbe du midi sur la façade de l'hotel du cadran,
et un tétraèdre issu des plages du Débarquement (le même que ceux-ci)

, je n'ai pas trouvé grand chose.
Et puis, j'ai pensé à un roman que j'ai lu il y a deux ans, "Intrigue à l'anglaise" d'Adrien Goetz, qui se déroule à Bayeux autour de sa broderie et dans lequel l'un des héros s'amuse avec une reproduction de la tapisserie de Bayeux, en l'enroulant autour d'un cylindre. Une théorie amusante, qui peut faire penser aux colonnes de Trajan ou à des colonnes du XIeme siècle retrouvées en Allemagne et retraçant des scènes de la vie du Christ . Une idée astucieuse et séduisante, à prendre comme elle est. En tout cas, cela pose des questions mathématiques intéressantes.
J'ai écrit à l'auteur du roman qui était ravi et qui m'a donnée les références d'un livre avec une reproduction de la tapisserie très pratique pour faire une maquette.
A l'aide d'extraits du roman, j'ai créé ce devoir en temps libre et cette maquette.




Sur cette maquette, avec les alignements évoqués dans le roman, on peut retrouver le diamètre de cette colonne hypothétique et on trouve des coincidences amusantes.
Presque sur le même verticale, le serment d'Harold , puis, au dessus le doigt de Dieu qui viendrait attester ce serment, puis encore au dessus, la comète, sorte de message divin.

Je n'ai pas encore donné le devoir, j'espère que cette vision amusante de notre trésor local les motivera davantage, et que le côté "lecture d'un extrait de roman à l'aide des maths" séduira les élèves et leur offrira des ouvertures. Une discussion avec un élève de 1S qui se dit plus littéraire que matheux m'invite à croire que c'est une piste intéressante .
Le regret que j'ai, c'est qu'il n'existe pas ou plus de colonne pouvant coller avec les résultats trouvés. J'aurais tant aimé faire une sortie à la cathédrale de Bayeux avec tous mes élèves armés de mètres de couturières pour mesurer le tour des cylindres, mais aucun pilier n'est cylindrique.
Ni dans l'abbaye aux dames, ni dans l'abbaye aux hommes, d'ailleurs.

18 commentaires:

  1. merci pour le DM monsieur =) . J'ai déjà chercher pendant 1h30 environ et j'en suis a la question 3 et je suis complétement bloqué.

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  2. J'aurais dû m'attendre à ce genre de commentaires . Tu peux signer, que je sache qui me lance des sos.
    J'espère que ça ne gâche pas vos vacances en tout cas.
    Pour la partie grisée, essaye de regrouper les trois pièces du puzzle. C'est très joli.
    Même si, j'en conviens, vous vous méfiez quand je trouve quelque chose joli.

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  3. ne voit définitivement pas comment résoudre ce devoir maison ...
    Vous avez de ces idées des fois ...
    Julien 1s4

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  4. EN tout cas, tu as bien fait de le préparer en avance.
    Reviens y de temps en temps, ça décoincera sûrement. Parfois par hasard, au moment où tu ne t'y attends pas.
    Si tu trouves, tu découvriras le haha ! , ou le plaisir de trouver d'un seul coup après une longue recherche.

    Sinon, pour la troisième partie, je n'ai pas distribué la copie de la tapisserie, attendre la rentrée pour le bricolage.

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  5. tiens je ne m'attendais pas vraiment à avoir une réponse ^^ .
    De plus je pense avoir réussi la question 3 avant d'avoir lu votre petit indice .(du coup cette indice confirme mon résultat)
    Sinon vous inquiétez pas aucun DM ne me gâchera mes vacances =) .
    Je viens de finir la première feuille passons à la deuxième.

    Marcellin 1erS2

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  6. Moi, par contre, je coince un peu, lorsque l'on doit calculer l'aire de la partie grisée, on a de petits bouts très embêtant à calculer, enfin, j'ai le livre chez moi, j'aimerais savoir si il y a des indices sur le DM ^_^

    Stéphane 1ère S2

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  7. Et puis, j'aimerais savoir, pour la classe de 1ère S2, comme vous nous l'avez donnez en TPE, vous ne nous avez pas donné de date, pouvons-nous vous le rendre lundi 8 ? Car, sinon, ça bloque un petit peu ^^
    Merci d'avance

    Stéphane 1ère S2

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  8. Lundi, oui, lundi 8.
    Pas d'astuces dans le manuel, ni dans le roman .
    Je me repenche sur mes trois pièces. tu m'as donné un doute, mais je ne vois toujours pas de petits bouts qui ne collent pas.
    Essaie de les assembler.

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  9. en fait, tenez, je vous donne le lien de ce que j'appelle le "petit bout", et il y en a deux qui semblent dur à calculer, enfin, si vous dites que l'on devrez faire ça sous la forme de maquette afin de nous aider et de rassembler le puzzle, je pense que la partie grisée, rassemblée, ressemble à un rectangle vu comme ça :

    http://i81.servimg.com/u/f81/13/71/48/91/maths10.jpg

    PS : J'ai entouré grâce à un logiciel très pointu (Paint) les parties très petites

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  10. ces deux petits bouts ne vont pas ensemble. c'est un puzzle en trois pièces.

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  11. Non, je sais que ces deux parties ne vont pas ensemble, mais, doit on les compter même si elles sont très petites ?

    Stéphane
    1S2

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  12. dernier commentaire pour stephane:
    même si les deux petits bouts sont petits, avec les trois pièces grisées, on obtient une seule pièce beaucoup plus simple. Je ne peux pas dire plus.

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  13. Très bien, je crois donc être sur la bonne piste, merci en tout cas, profitons de notre dernier jour de vacances ^_^

    Stéphane
    1S2

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  14. Nous avons essayé de faire votre DM, cependant, la partie deux nous bloque complètement, nous ne voyons pas comment faire cet exercice seul, la partie une était déjà assez compliquée, après avoir vu la partie deux et les différentes apparitions d'Harold ainsi que la longueur de la tapisserie, l'exercice semble faisable, cependant, nous sommes bien bloqués...

    Stéphane et Marcellin

    PS de Stéphane : Sinon, j'ai enfin vu que la partie grisée formait une figure simple, tout n'est pas négatif ^_^

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  15. Comme expliqué dans l'énoncé, il faut calculer les longueurs AB AC AD AE AF dans un premier temps.

    Ensuite, j'ai failli intituler la question " trouver le Plus Grand Diamètre Convenable " , mais il ne s'agit pas tout à fait du diamètre.

    Le 3, on l'a fait en classe un jour.

    Mais j'admets que c'est compliqué.

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  16. Bonjour Monsieur, vu la difficulté du Dm, est-ce qu'on peut le rendre Mardi 10 plutôt que Lundi 9.

    Léo 1S2

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  17. Eu oui moi je serais pour avoir quelques indications demain et rendre le demain mardi car vu comment je suis partis demain je me ramène avec seulement l'exo 1 .(dont je ne suis même pas sur que mes résultats sont correctes)

    Marcellin, 1erS2

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  18. Je prends acte de vos demandes. Ce qui ne veut pas dire que je les accepte. Je n'aime pas par principe les demandes de report.
    Plus ça va, plus je me rends compte que les commentaires du blog ne sont pas le lieu où ce genre de dialogue doit avoir lieu.
    Je réfléchis d'ailleurs à un autre espace pour communiquer en dehors du cours, un forum par exemple ( qui ne sera pas non plus une grange à SOS ).
    Je destine ce blog d'abord aux collègues et aux curieux; je trouve bien que mes élèves posent des questions, mais il y a une place pour tout . Et à priori, ce ne sera plus ici .

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