Icosaèdre tronqué

Puisque je me décide à reprendre un peu ce blog, j'espère de manière hebdomadaire, je poste des images qui ont quelques mois déjà mais que j'aime bien.
Lors de la fête de la science, on a exposé les travaux des élèves sur les polyèdres. Ils ont montré aux visiteurs les différentes manières d'en fabriquer que j'ai exposées il y a quelques posts.
Parmi les moments les plus intenses et spectaculaires, les élèves et les visiteurs ont monté un icosaèdre tronqué de 2,50 mètres de haut.
Je tiens cette technique d'un collègue, François Gaudel, qui a fabriqué un icosaèdre tronqué de 5 mètres de haut entre autres choses merveilleuses . J'admire la logistique qu'il doit mettre en oeuvre pour transporter les pièces. Mes pièces tiennent à peine dans ma voiture.
Celui qu'on a monté est fabriqué avec des tuteurs en bambou, souples, légers et pas chers, auquels on a vissé des pitons au bout.
On fabrique 20 hexagones en commençant par les deux triangles équilatéraux enchevétrés et l'étoile à six branches pour le rendre stable. Cela nécessite donc 120 tiges de longueur A et 12O tiges de longueur A * racine de 3.
De même, on a besoin de fabriquer 2 pentagones sur les 12, les autres apparaissant en creux. Ces deux pentagones constitueront les "pôles". Donc 10 de plus de longueur A et 10 de longueur A * phi pour les diagonales.
Pour assurer la rotondité de l'objet, il faut de plus tendre une diagonale de longueur A* Phi sur les pentagones , créant ainsi des "tropiques"

Jeu de sept familles sur les fractions (Cinquièmes)

J'ai assisté l'année dernière à un stage très intéressant proposé par l'Irem de Caen qui traitait entre autres de la manière de faire travailler les élèves en utilisant des jeux de société. J'ai utilsé certains des jeux présentés, notamment le démotron en quatrième pour faire des shémas déductifs et le dominato en cinquième pour introduire les nombres relatifs.
Mes élèves de cinquième en redemandent!
Le site de Jeux2maths

Pour réviser les fractions et le vocabulaire, j'ai fait un jeu de sept familles sur les fractions.
les cartes à découper

le tableau récapitulatif des cartes pour aider les joueurs faibles

la règle du jeu

Détournement d'objet

Il y a bien longtemps que je n'avais pas mis à jour ce blog.

Pourtant, j'ai pensé à de nombreux autres objets. Mais pas eu le temps de les mettre en ligne. Et le temps passe vite.

Hier, en utilisant mon objet théorème " cercle circonscrit et triangle rectangle" dans un exercice classique portant sur les angles:

1) démontrer que le triangle est rectangle

2) calculer la mesure de l'angle BAC

3) en déduire la mesure de l'angle BOC ( angle au centre)

J'ai laissé chercher calculer cet angle avec les méthodes de cinquième, avant de le généraliser. Et puis je me suis rendu compte que l'objet cercle circonscrit pouvait tout à fait illustrer le théorème de l'angle inscrit. Il suffit de placer une partie de l'élastique , un des côtés du triangle à l'intérieur du mécanisme, ne laissant plus visible qu'un seul angle inscrit. En laissant l'arc constant et en bougeant le troisième point, on se rend compte que l'angle est constant.

Le fait d'exposer l'objet en action a marqué les esprits de mes élèves, je crois.

Ca a permis de mettre en action les objets en jeu et de bien rappeler le vocabulaire.

plusieurs façons de construire des polyèdres

Je m'occupe d'un club polyèdres avec des élèves de sixième et cinquième.
L'objectif est de construire et d'étudier les propriétés des solides de Platon, et tous les polyèdres qui en découlent ( tronqués, étoiles ), avant peut être d'en trouver des plus compliqués.

Ce qui est très riche dans ce sujet est la multiplicité des moyens de construction, pour tous les budgets.

tiges aimantées
Avec des tiges aimantées et des billes de métal ( style géomag), on peut construire rapidement les solides de Platon ( le cube est un peu instable, l'icosaèdre ne tient pas debout).
Compter 10 euros pour une boîte.
Avantages: prise en main et constructions rapides. idéal pour la découverte des solides.
Inconvénients: L'objet ne peut pas être gardé.

Patrons
En réalisant des patrons sur une feuille de papier fort ( Photocopier au préalable un treillis de triangle équilatéraux), on obtient un bon exercice de vision dans l'espace.
Prendre un dé 8 ou un dé 20, et demander aux élèves de reconstituer le patron en s'adant des numéros des faces.
Pour le dodécaèdre, on peut demander de décalquer les pentagones.
Avantages: peu coûteux, un exercice intéressant
Inconvénients: on obtient des objets petits.

Pièces à recoller
On découpe toutes les faces (triangles, carrés, pentagones, hexagones), et on les recolle toutes avec du scotch. Prévoir plusieurs couleurs.
Pour les solides tronqués, on peut laisser vide la partie tronquée.
Avantages: permet d'obtenir les problèmes de colorisation avec des faces adjacentes de couleurs différentes
Inconvénients: La finition n'est pas très belle, avec beaucoup debouts de scotch.

Pièces à encastrer l'une dans l'autre
Avec des triangles équilatéraux avec une fente, on peut obtenir un joli puzzle 3D pour obtenir des tétraèdes, octaèdres et icosàèdres tronqués. Avec des pièces de couleur, on peut aussi poser des problèmes de couleur.
Avantage: objet joli et démontable
Inconvénients: on ne peut le faire qu'avec ces trois solides.

Tiges et pitons
En coupant des tourillons de pin et en vissant à chaque bout un piton à vis, on obtient une arête.
On les fixe ensemble avec de la ficelle ou des collerettes ( fil plastique servant en plomberie ou électricité).
Avantages: Objet solide ( pour le cube et l'icosaèdre, prévoir des coins) . Une fois l'objet réalisé, on peut faire des construction sur les arêtes ( en marquant chaque arête aux tiers, puis en les relaint, on peut obtenir les troncatures. En marquant les milieux des arêtes, on peut obtenir avec des ficelles les centres des faces, puis les solides duaux)
Inconvénients: ca revient assez cher, et c'est assez long à réaliser.

Cure dents
Idéal pour les cocktails.
Utiliser les tomates cerises pour les sommets, les cure dents pour arêtes.
Sinon, il faut trouver quelque chose d'assez ferme pour maintenir les tiges dans la bonne position et d'assez mou pour pouvoir être piqué. J'ai vu quelqu'un qui prenait des bonbons valda. Le blutak donne des résultats plutôt médiocre dans le temps.
Avantages: rapide et fun
Inconvénients: petit et pas très joli.

Origami modulaire
le pliage modulaire consiste à faire des modules identiques que l'on imbrique les uns dans les autres. En recherchant des instructions , je me suis rendu compte que sur Youtube, il y a beaucoup de films de plieurs qui montrent toutes les étapes de pliage.
Avantages: très joli, on peut jouer avec les couleurs des arêtes ou des faces
Inconvénients: assez fastidieux. L'assemblage n'est pas toujours évident. Mais ca vaut le coup.

Paille, ficelle et pic à brochettes
Couper des pailles de 5 cm. Enfiler la ficelle et la lier de manière à obtenir les polyèdres.
On peut se poser la question: peut on obtenir un polyèdre avec une seulle ficelle? (oui pour l'octaèdre, non pour les autres) et aborder la théorie des graphes.
Une fois le polyèdre obtenu, on peut insérer des pics à brochettes dans les pailles. En les relaint on obtient des étoiles . En reliant les sommets des étoiles, on obtient un autre polyèdre.
Avantages: peu cher et assez impressionnant.
Inconvénients: assez fastidieux.

Polyèdre obtenu par tressage

puzzle de Lloyd (6eme)

Outre le tangram, les puzzles mathématiques, basés sur des pavages et des découpages sont riches et fascinants.

Sam Lloyd était, avec Henry Dudeney, un remarquable inventeur de jeux mathématiques.

Le puzzle de Lloyd comporte cinq pièces. La consigne permettant de le fabriquer à partir d'un carré n'est pas compliquée pour un élève de sixième.

Avec ce puzzle, on peut réaliser un carré, un rectangle, un triangle rectangle, un parallélogramme, une croix et un quadrilatère qui possède deux angles droits.

Les solutions peuvent se dessiner sur la figure suivante.

On peut se servir d'une activité parlant de ce puzzle dans le cadre d'un PPRE. Ecriture des consignes de construction du puzzle. Recherche des solutions pour les différentes figures et tracé précis des solutions pour un côté du carré donné.

En utilisant plusieurs puzzles, avec différents recouvrements et en prenant le petit carré comme unité d'aire, on peut aussi demander d'exprimer l'aire de chaque pièce du puzzle, et ainsi retrouver que l'aire du grand carré est 5 unités d'aire.

(petit triangle : 1/4 u.a , trapèze: 3/4 u.a , Carré : 1 u.a, grand triangle : 5/4 u.a, hexagone: 7/4)

Le lien Wikipédia sur Sam Lloyd avec des liens vers ses énigmes

http://en.wikipedia.org/wiki/Sam_Loyd

le théorème de Thalès (4eme et 3eme)

Pour affichage après la formule du cours.

La plaque est en contreplaqué.
Les baguettes sont graduées des deux côtés, chaque baguette dans une couleur différente (une couleur pour chaque rapport de longueur). Dans la première configuration, les graduations sont faites à partir du premier trou.

En changeant la position de la vis, on obtient le Thales papillon. On retourne les baguettes, graduées cette fois ci par rapport au second trou.

Améliorations à apporter:

Placer les noms des points à l'aide de punaises. Trouver une graduation des ficelles.

L'emploi du fil à plomb n'est pas la seule solution pour obtenir des droites parallèles. On peut utiliser par exemple un parallélogramme articulé, mais cela alourdirait la figure.