maths et bd

Je suis en train de préparer quelques petits articles, mais pour alimenter un peu le blog, je poste cette bande avec laquelle j'ai gagné le deuxième prix du concours maths et BD organisé par le site images des mathématiques avec le magazine Tangente ;

Je ne sais pas du tout si c'est exploitable en classe . j'espère juste que cette planche amènera autant de questions mathématiques que l'on peut se poser devant une démonstration sans mots ou une bande dessinée de l'oubapo.
Pour la construction des cases, je n'ai utilisé que la règle et le té, sans jamais faire de mesures de longueur, en traçant uniquement des diagonales et des droites parallèles .

paysage champêtre et géométrique

En me baladant en vélo, j'ai trouvé cette vue de saison intéressante .

Château d'eau : cylindre et tronc de cône .
Centre de valorisation des gaz des déchets (à droite, en blanc ): sphère.
Tas de betterave: modélisable en première approche par la réunion du prisme droit à base triangulaire et de deux  demi cônes, en seconde approche -après avoir réfléchi à mes jeunes années où j'ai benné quelques tombereaux de betteraves- , sans doute la réunion de plusieurs de ces solides approximativement dans le même axe .
Betterave: approximativement , cône et calotte, peut être assez proche de la sculpture à courbure négative que j'ai vu à la fondation Cartier .

Après tout , quand on est en vélo, les idées se choquent de manière inattendue et créative ...

variante du paradoxe du menteur

Ce midi, après avoir mangé le poulet dominical, mes enfants ont voulu casser le bréchet en faisant un voeu . Chacun d'eux tire un bout de cet os, fait un voeu et tire jusqu'à ce que l'os cède . celui qui a la plus grande part aura son voeu réalisé . En l'occurrence nous cédons plus à l'appel du jeu et de la tradition familiale qu'à la superstition.
Mon grand fils, après avoir gagné, nous a avoué avoir émis le voeu que son frère gagne .

N'est ce pas une variante du paradoxe du crétois Epiménide: "Tous les crétois sont des menteurs" , ou encore réduit à sa plus simple expression: " cette phrase est fausse" ?

une calculatrice manuelle de poche ( vers 1960)

Dans les brocantes, on trouve parfois des objets assez intéressants .
Même si la technique les a complètement démodés, il leur reste le charme de l'astuce et celui de la nostalgie .
Pour un euro, j'ai fait l'acquisition de ce petit objet en plastique, avec son mode d'emploi, qui transpose les algorithmes de calcul des 4 opérations et permet de faire les 4 opérations jusque 999 999 999 . Le mode d'emploi ci dessous est assez clair, même s'il est un peu lourd et superpose des termes techniques propres à la machine à ceux des opérations en elles-mêmes (report, emprunt,... ). La fabrication est italienne , la date n'est pas mentionnée .

Elle fonctionne avec des réglettes mobiles, que l'on bouge avec un stylet .

A ce propos, j'ai trouvé quelques sites de collectionneurs de machines à calculer .
http://www.photocalcul.com/index.html
http://www.mainieri.eu/index.aspx

J'ai trouvé intéressant de comprendre le mode d'emploi et de faire un parallèle entre les algorithmes d'utilisation de cette calculatrice et ceux qu'on emploie quand on pose une opération. Ca ne sert à rien, mais c'est bien plus beau quand c'est inutile.

1) l'addition
exemple : on effectue 344 + 1572.

a)calcul à la main:
on met dans la même colonne les chiffres des unités, puis les chiffres des dizaines, puis ceux des centaines, etc ... des deux termes de l'addition.
      3 4 4
+ 1 5 7 2
__________
=   . . . .

En utilisant la calculatrice de poche :
On pointe le stylet sur le chiffre des unités du premier terme dans la colonne des unités, puis on descend jusqu'à la butée , on fait de même avec le chiffre des dizaines dans la colonne suivante, etc...
Une fois le premier terme posé, on écrira l'autre terme "par dessus" .

Sur le mode d'emploi de la calculatrice, on effectue les opérations de la gauche vers la droite, mais on peut aussi les effectuer en commençant par la droite, comme dans un calcul à la main sans changer le résultat. Je vais opérer dans ce sens .

b) on ajoute les unités .
calcul à la main:
Le total étant strictement inférieur à 10, on ne pose pas de retenue .
      3 4 4
+ 1 5 7 2
__________
=  . . . 6

calculatrice de poche
Pour effectuer une somme, il y a deux possibilités :
1)Si le stylet est sur une case blanche, alors on le descend jusqu'à la butée.
2)Si le stylet est sur une case rouge, alors on le remonte jusqu'à la butée extérieure, puis on descend le stylet de 1 sur la case des retenues de la colonne suivante .

Ce qui nous donne:
On pointe le stylet sur le 2 dans la colonne des unités . Le stylet est sur une case blanche, on le descend jusqu'à la butée inférieure . on ajoute simplement la descente de 4 rangs et la descente de 2 rang . En tout, on a descendu la colonne des unités de 6 .

c) On ajoute les dizaines :
Calcul à la main :
7 + 4 = 11 , on pose le 1 des unités et on remonte le 1 des dizaines en retenue ;

calculatrice de poche
on pointe le stylet sur le 7 . Il se trouve sur une case rouge, donc on remonte jusqu'à la butée supérieure et on descend la retenue .

comment ça marche : quand on ajoute, on descend le stylet, quand on retranche, on le remonte .
si a et b sont tels que a + b = 10 .
Alors : a + b = a + 10 + (b - 10 ) = 10 + a - (10 - b)
le 10 correspond à la mise en retenue, le a était déjà posé, on remonte du complémentaire à 10 de b .

d) on ajoute les centaines .
calcul à la main

1+3+5 = 9 ,pas de nouvelle retenue .
calculatrice de poche
la retenue est déjà descendue, on pose le stylet sur le 5, il est sur une case blanche, on descend donc le stylet jusqu'à la butée inférieure .

e) On termine avec le chiffre des milliers, on retourne la machine pour avoir le résultat .

2) La multiplication .

ici, la répartition des calculs avec un décalage à chaque fois évoque la méthode de multiplication par jalousie .
Quand on pose une multiplication de manière classique, on effectue le passage à la colonne suivante en ajoutant les retenues au fur et à mesure, contrairement à ces deux méthodes qui calcule les produits chiffre à chiffre et ajoute les résultats à la fin .

Etonnante régularité y = tan(E(x))

Pour préparer mon cours sur la continuité, j'ai tracé sur géogébra quelques courbes utilsant la fonction partie entière.
J'ai eu une belle surprise après avoir tapé y = tan( floor(x)). Je m'attendais à un graphe très "capricieux" .
J'ai eu une surprise et beaucoup de questions ...
La fonction tangente étant périodique de période pi, en prenant la partie entière, on a des valeurs incommensurables avec la période . Alors, comment se fait-il qu'on ait l'impression de voir les courbes se répéter ?
On voit en pointillé des courbes ressemblant à des hyperboles .
Peut-on extraire des suites intéressantes de un= tan(n) ? Comment peut-on le faire ?

Désolé pour ces questions qui peuvent être naïves, mais si quelqu'un a des pistes ...

une astuce pour la pétanque

Il est bien temps de montrer cette astuce maintenant que l'été s'achève!
Il y a longtemps que je devais terminer cette planche .
Cette astuce permet de trouver la meilleure boule dans la plupart des cas , est plus efficace que la méthode à l'oeil nu .