Pour préparer mon cours sur la continuité, j'ai tracé sur géogébra quelques courbes utilsant la fonction partie entière.
J'ai eu une belle surprise après avoir tapé y = tan( floor(x)). Je m'attendais à un graphe très "capricieux" .
J'ai eu une surprise et beaucoup de questions ...
La fonction tangente étant périodique de période pi, en prenant la partie entière, on a des valeurs incommensurables avec la période . Alors, comment se fait-il qu'on ait l'impression de voir les courbes se répéter ?
On voit en pointillé des courbes ressemblant à des hyperboles .
Peut-on extraire des suites intéressantes de un= tan(n) ? Comment peut-on le faire ?
Désolé pour ces questions qui peuvent être naïves, mais si quelqu'un a des pistes ...
Il est bien temps de montrer cette astuce maintenant que l'été s'achève!
Il y a longtemps que je devais terminer cette planche .
Cette astuce permet de trouver la meilleure boule dans la plupart des cas , est plus efficace que la méthode à l'oeil nu .
J'ai pioché dans ma petite collection quelques pièces intéressantes.
Si quelqu'un peut apporter des précisions sur les pièces écrites en arabe ou proposer d'autres pièces intéressantes, je suis preneur .
du point de vue de la forme :
des polygones de Reuleaux, à diamètre constant .
Pièces anglaises
Pièces des émirats arabes unis . Que veut dire cette espèce de zéro en valeur faciale ? Je l'ai vue sur d'autres pièces, je ne peux pas croire que ce soit une pièce sans valeur ...
Une pièce anglaise en forme de dodécagone
du point de vue de ce qui est représenté
Certaines pièces représentent des formes géométriques:
Je ne connais pas la provenance de cette pièce de monnaie ( vers 1912) , mais les deux faces représentent des figures géométriques intéressantes, reproductibles à la règle et au compas .
Cette pièce marocaine est aussi riche est formes géomériques :
Une pièce dont une face glorifie la culture scientifique, en particulier la géométrie et la chimie ce n'est pas fréquent . Je ne sais pas de quel pays provient cette pièce, mais je le respecte .
Cette pièce française frappée à plusieurs reprises au début de la 3eme république puis de la 5eme république, sur laquelle Hercule est entourée de deux femmes, l'une portant un niveau à fil à plomb, dont j'avais parlé dans un précédent message . J'ai vu cet objet dans des sites un peu ésotériques, je trouve toujours cela étonnant.
Le très bon blog du coyote propose la devinette suivante :
Une encyclopédie en 4 volumes se trouve sur une étagère très bien rangée. Chaque tome contient 500 pages sans compter les couvertures. Un ver grignote les pages de la no 1 à la no 2000.
Combien le ver a-t-il troué de pages (sans compter les couvertures) ?
cela me fait repenser à une situation de paradoxes temporels que doivent subir les pauvres héros de roman et de bande dessinée . Un paradoxe de continuité .
Voici une planche que j'ai réalisée pour un fanzine avec mon copain Geoffo qui publie par ailleurs ce mois ci son premier comic book ( je croise les doigts pour lui ).
voici un devoir maison niveau 3eme, auquel j'ai pensé en faisant des pâtes . Cézanne disait que tout était « Traitez la nature par le cylindre, la sphère, le cône, le tout mis en perspective, soit que chaque côté d'un objet, d'un plan, se dirige vers un point central. » Sans doute a-t-on déformé sa pensée quand on dit que dans la nature , tout est cube, sphère, cône et cylindre . Mais finalement , peut être peut on dire que dans la cuisine, tout est dans ces solides .
J'aime beaucoup les démonstrations sans mots, ou les connaissances que l'on peut acquerrir à l'issue d'une expérience tangible . Je me demande quel peut être leur statut, leur solidité dans le monde des idées mathématiques . J'ébauche ici quelques pistes de réflexions sur un sujet sans doute trop compliqué pour moi, mais un blog est là pour échanger, débattre et progresser dans les réflexions . Enfin, c'est ainsi que je le vois . Si j'en crois le Larousse, une démonstration, ça peut être: 1)a) l'action de rendre évidente, de prouver par l'expérience la vérité d'un fait, d'une donnée scientifique, etc... b) Log: raisonnement établissant la vérité d'une proposition à partir d'actiomes que l'on a posés . A la suite, trois autres acceptions qui ne s'appliquent certainement pas à des disciplines scientifiques, mais au commerce, aux sentiments et au militaire . J'en cite une tout de même . 2) Action d'argumenter, auprès du public sur les qualités d'un produit, en le faisant fonctionner, essayer ou goûter .
Pour des sciences expérimentales, c'est l'acception 1)a) qui prime . En mathématiques, c'est l'acception 1)b) qui est, au moins depuis Euclide, la seule qui vaille. L'expérience peut tout au plus nous donner l'idée d'une conjecture, parfois de comprendre la consistance du problème et de donner des pistes pour avancer dans le raisonnement .
Comme exemple, je peux vous présenter une démonstration, à la manière du représentant de commerce qui déballe sa marchandise de sa valise et l'essaye devant nous, du fait établi par Platon qu'il n'existe que cinq polyèdres réguliers convexes . Je vais vous le montrer, vais-je vous le démontrer ? Quelle est la validité de ces petits objets que je vais déplier devant vous ? Est ce l'illustration du texte du Timée ou la démonstration transposée dans un univers tangible ? Quelle sera la différence entre ces objets que l'on touche, et ces concepts que l'on écrit ?
