Etonnante régularité y = tan(E(x))

Pour préparer mon cours sur la continuité, j'ai tracé sur géogébra quelques courbes utilsant la fonction partie entière.
J'ai eu une belle surprise après avoir tapé y = tan( floor(x)). Je m'attendais à un graphe très "capricieux" .
J'ai eu une surprise et beaucoup de questions ...
La fonction tangente étant périodique de période pi, en prenant la partie entière, on a des valeurs incommensurables avec la période . Alors, comment se fait-il qu'on ait l'impression de voir les courbes se répéter ?
On voit en pointillé des courbes ressemblant à des hyperboles .
Peut-on extraire des suites intéressantes de un= tan(n) ? Comment peut-on le faire ?

Désolé pour ces questions qui peuvent être naïves, mais si quelqu'un a des pistes ...